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世にもふしぎな数式  1+2+3+4+‥‥=-1/12!?

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世にもふしぎな数式  1+2+3+4+‥‥=-1/12!?

私が理論物理学好きであることは今まで何度か書いてきました。
その流れで最近これまた超がつくいい本が出ました。
日本の超弦理論の第一人者である大栗博司さんの
「大栗先生の超弦理論入門」です。
http://www.amazon.co.jp/%E5%A4%A7%E6%A0%97%E5%85%88%E7%94%9F%E3%81%AE%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96%E5%85%A5%E9%96%80-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E5%A4%A7%E6%A0%97-%E5%8D%9A%E5%8F%B8/dp/4062578271

あまりに素晴らしく、わかりやすく、しかし奥が深いこともあって
普段なら1回を斜め読みばかりする癖があるのですが、10回近く
繰り返し読むことになりました。これはここ10年くらいで最高記録だと
思います。難解な数式はほとんどでてこないので村山斉さんの
ベストセラー「宇宙は何でできているのか」程度のレベルなので
だれでも読みこなすことが出来る内容です。

この中で最初に目に飛び込んで来て度肝を抜かれたのが
数学史上最高の数学者と名高い「オイラーの公式」のひとつです。
ちなみに数年前はやった「博士の愛した数式」というのも
このオイラーさんの別の公式「eのiπ乗+1=0」
というもので数学者、物理学者の間では「人類の至宝」とか
「最も美しい数学的成果のひとつ」と言われています。


今回紹介したのは上述の式ほど有名ではありませんが

1+2+3+4+‥‥=-1/12

というものです。

普通に考えればだれもが「答えは無限大」というような数式ですが、
この公式はオイラーが1700年台に証明したものだそうです。
ご丁寧に、証明の数式だけは2通りも書かれていました。
簡単な証明と難しい証明がありましたが、簡単な方は私でも理解出来ました。
それを見る限り、トンデモ理論でもなんでもなく、すっと頭に入ってくる
正しい公式であることが理解出来ました。

物理学と数学は密接な関係にあることは周知の事実ですが、
理論だけで見た場合、数学の方が先に行っていることがほとんどだと思います。

一般的に非常に美しいもしくは変わった数式が見つかってもそれが実際の
物理学の世界で実験や実測で証明されるのは数十年から数百年後ということが
ほとんどだと思います。

今回の数式は実際今から約300年前に証明された公式ですが、
超弦理論の世界的権威をして
「今後数百年経っても実測では証明できないかもしれない」
と言わしめる超弦理論の根幹をなす公式となっているのです。

最近、巷で話題になった「ヒッグス粒子」がありますが、
ヒッグス粒子が理論的に提唱されたのは1964年のことでした。
実際に証明されたのはご存知のとおり理論提唱から48年後の2012年のことでした。

新聞とテレビだけ見ているとヒッグス粒子は「最新の理論」のように見えますが
理論的には非常に古い理論だということが分かります。

そもそもヒッグス粒子は17番目の素粒子というだけで、万物を構成する理論でも
なんでもありません。

理論が提唱始めたばかりのころの「相対性理論」や「量子力学」というのは
それまでの常識ではまったく考えることができないほどのオカルトに見える
驚愕の理論でした。今となっては両理論とも各々の理論は誰も反論することが
ない「常識」となっています。

しかし、このふたつの理論は完全に矛盾するところがたくさんあり、それは
未だに解明されていません。

それを数学理論的に唯一完全に説明できるのが「超弦理論」なわけですが、
これを実際に実測しようとするとヒッグス粒子の10億倍の10億倍といった
ようなありえないエネルギーと、加速器の直径が銀河系相当とほぼ不可能な
加速器が必要と言われています。そんなことから
「数百年後も証明できないかもしれない」と言われるわけです。

しかし、実はヒッグス粒子も直接観測されたわけではありません。
状況証拠を積み重ね、多数の物理学者が検証した結果、「証明された」わけです。
そう考えると、超弦理論も私が生きている間に証明されるかもしれません。
というか証明してほしいと願っています。

話が長くなりましたが、そんな理論なので、実測重視の物理学者からは
「数学遊び」のような言われ方をしています。逆に熱烈な信奉者も多く
物理学の世界でも完全に意見が2分されているようです。

今この世界で最も権威があるとされているのは
エドワード・ウィッテンという博士で数学界のノーベル賞と言われている
フィールズ賞の受賞者でもあります。

彼はこう述べています
「数学的にあんなに美しいから、それが嘘のはずがない。神様が必ずこの宇宙
をこういうふうに作っているはずだ」と・・・

私もこちら側の意見に激しく共感するタイプです。

この理論が成り立つには10次元と時間1次元の合計1次元が必要です。

ノーベル賞はもちろん本当に凄い賞だと思います。しかし、今現在
アインシュタインやシュレーディンガーをはるかに超える理論と知性を
備えている・・・。ノーベル賞をはるかに超越したところに存在する人間と
してわたしは、このエドワード・ウィッテンという人を心底尊敬しています。

そして、今までも超弦理論関連の本は20冊くらいは読んできたと思いますが
今回の大栗先生の本は間違いなく最高傑作です。超難解な超弦理論を
ここまでわかりやすく、かつ面白く伝えられるのは大栗先生だからできること
だと思います。村山斉さんの本ばかりが売れていますが、大栗先生は
2回ほど職場が重なったことがあるようで、良きライバル関係にあるようです。

村山先生の本も非常に面白いですが、私としては大栗先生の本の方が
2ランクぐらい面白いと思います。

アインシュタインの言葉に
「われわれに味わえる最も素晴らしい経験は、神秘だ。それは真の芸術と真の科学を
生み育てる基本的な感情である。これを知らず、もはや不思議におもうことも驚くことも
できない人は、死んだも同然で、その目は曇っている」
というのがあります。

まさにそのとおりで、ここ数日ものすごく幸せな神秘体験をさせてもらいました!!


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